ドリームジャンボコロッケを求めて (`・ω・´)

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14:30 03月15日 [月]
割合の母数によって結論が変わる

上の段で紹介した正規分布に関連して有意水準というものを紹介

正規分布によく似た二項分布というグラフがある


今回はこの二項分布で有意水準という考え方を説明してみる

まず確率分布というのを簡単に説明するとこんな形である

縦軸に確率をとり横軸に回数をとったときのグラフ

そして二項分布とは結果が成功か失敗のいずれかであるn回の試行をしたときの成功数で表される分布のことを言う

代表的な例えが"100回コイントスをして表だったときの数"などである


その結果はこのようになる


f:id:Hukkun:20100319124914j:image


さてこういうグラフが示されているときに

仮定「表と裏が半々で出る正常なコイン」がされたコインAがある

そしてこのコインAを100回コイントスしてみたときに38回表が出た


このときこの38回表というのは"偶然"で片付けることができるのか

それとも仮定が間違っているのかを見分ける方法として有意水準がでてくる


上に示したグラフの面積を100%として左右から2.5%ずつ合計5%の部分に注目する


f:id:Hukkun:20100319124915p:image


この赤の部分は正常なコインでは最も起きにくい現象から5%の範囲ということができる

さてコインAの38回表という結果はどうなるのかというとこの5%の範囲に入る


つまりこのコインAの結果は最も起きにくい現象から5%の範囲に入っているのである

結論として有意水準5%で仮定「表と裏が半々で出る正常なコイン」は棄却されるのだ



さてこの有意水準は実は結構便利に使えるアイテムである

例えば女性より男性のほうが出生割合は少し高いのは有名な話だ


日本の2002年の男女の出生数は男59万人女56万人だった

@町の2002年の男女の出生数は男59人女56人であったとする


このとき59万対56万では男女が均等に生まれるわけではないことが実証されるのは直感で分かるはず

しかし59対56では男女が均等に生まれるわけではないことを実証できたとは思えないはず


しかし割合は両方とも同じであるのだから

なんと指摘すればいいのかうまく言いにくい


だがこれを有意水準で判断すると一発で判定できるのだ


仮定「男女の生まれる割合は等しい」として有意水準で判定する

115万のうち59万が男であるというのは有意水準5%に入るためこのときこの仮定は有意水準5%で棄却される

115のうち59が男であるときには有意水準5%には入らないためこの仮定は棄却されない


つまり母数が違えば結果が変わるということを数学的に示せるのだ

割合だけに気をとられて足元を掬われないためにも覚えておこう(´・ω・`)!


ちなみに有意水準では5%を使用する場合が多い

このエントリーでは数学的思考法 (著 芳沢光雄)を大いに参考とさせて頂いたのでここに感謝の意を

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